Выдержка из википедии.

Пень — небольшая часть ствола дерева, оставшаяся после его частичного уничтожения и включающая в себя его корни. Процесс полного удаление пня из грунта (корчевание) может быть сложным и трудоёмким. Пень может быть как ещё живым (тогда из него ещё может снова вырасти дерево — пнёвая поросль), так и мёртвым.

А стоит как пень это утойчивое выражение, подразумевающее тоже самое что и "стоять без действия".

Я не понимаю почему данное выражение приурочили к брани и дали возможность помолчать 24 часа.

Более того я понимаю если бы я обозвал человека пнем (это конечно с натяжкой можно было бы назвать оскорблением), но я ведь написал " ... стой как пень если хочешь".